Diagrama de Moody factor fricción
El diagrama de Moody, presentado por Lewis F. Moody en 1944, correlaciona gráficamente el factor de fricción de Darcy (fD) con el número de Reynolds (Re) y la rugosidad relativa (ε/D), a partir de más de 10 000 experimentos en tuberías circulares. Constituye la herramienta más utilizada para predecir pérdidas de carga por fricción en flujo incompresible completamente desarrollado.
Ecuación de Darcy‑Weisbach
Sección titulada «Ecuación de Darcy‑Weisbach»La pérdida de carga hf en una tubería recta de longitud L y diámetro interno D es proporcional al cuadrado de la velocidad media V, y se expresa mediante la ecuación fundamental:
hf = fD · (L / D) · (V² / 2g)
donde g = 9.81 m/s² (32.174 ft/s²) es la aceleración de la gravedad y fD el factor de fricción de Darcy. La caída de presión asociada es:
∆p = fD · (ρ V² / 2) · (L / D) = ρ g hf
| Símbolo | Magnitud | Unidad SI | Unidad US |
|---|---|---|---|
| hf | Pérdida de carga | m | ft |
| fD | Factor de fricción de Darcy | adimensional | adimensional |
| L | Longitud de la tubería | m | ft |
| D | Diámetro interno de la tubería | m | ft – in |
| V | Velocidad media del fluido | m/s | ft/s |
| g | Aceleración de la gravedad | 9.81 m/s² | 32.174 ft/s² |
| ρ | Densidad del fluido | kg/m³ | lb/ft³ |
| ∆p | Caída de presión | Pa | psi – lb/in² |
Factor de fricción de Darcy (fD)
Sección titulada «Factor de fricción de Darcy (fD)»Para régimen laminar (Re ≤ 2300) el factor de fricción es independiente de la rugosidad y vale exactamente:
fD = 64 / Re
En régimen turbulento (Re ≥ 4000) la dependencia es más compleja y se describe con la ecuación implícita de Colebrook‑White, que cubre tanto tuberías lisas como rugosas:
1 / √fD = –2.0 log₁₀ [ (ε/D) / 3.7 + 2.51 / (Re √fD) ]
Esta fórmula converge rápidamente por iteración y es el fundamento del diagrama de Moody. Para tuberías lisas y Re entre 3 000 y 100 000 puede emplearse la aproximación de Blasius:
fD = 0.0791 Re⁻¹/⁴
A números de Reynolds muy altos (Re > 10⁵) se obtiene mayor exactitud con:
fD = 0.046 Re⁻¹/⁵
Diagrama de Moody
Sección titulada «Diagrama de Moody»El diagrama de Moody representa el factor de fricción fD en función del número de Reynolds Re, para rugosidades relativas ε/D comprendidas entre 0.000001 y 0.05. Se organiza en tres zonas principales:
- Zona laminar (Re ≤ 2300): línea recta fD = 64/Re, única e independiente de la rugosidad.
- Zona crítica o de transición (2300 < Re < 4000): el flujo oscila entre laminar y turbulento; el factor de fricción no está definido con certeza y se suele interpolar entre el valor laminar en Re = 2300 y el valor turbulento en Re = 4000.
- Zona turbulenta (Re ≥ 4000): familia de curvas que, para cada ε/D, descienden desde la curva de tubería lisa hasta alcanzar una asíntota horizontal en el régimen completamente rugoso, donde fD depende únicamente de la rugosidad relativa.
A continuación se recogen valores típicos del factor de fricción para tubería lisa en régimen turbulento, calculados con la fórmula de Colebrook‑White (ε = 0).
| Número de Reynolds, Re | Factor de fricción, fD |
|---|---|
| 4 000 | 0.0399 |
| 10⁴ | 0.0309 |
| 10⁵ | 0.0180 |
| 10⁶ | 0.0116 |
| 10⁷ | 0.0081 |
| 10⁸ | 0.0059 |
Rugosidades absolutas de materiales comunes
Sección titulada «Rugosidades absolutas de materiales comunes»La rugosidad absoluta del acero comercial es de aproximadamente 0.046 mm (0.0018 in), mientras que la del hierro fundido alcanza los 0.26 mm (0.010 in). La tabla siguiente reúne valores representativos medidos en tuberías nuevas; con el envejecimiento y la corrosión la rugosidad puede aumentar considerablemente.
| Material | Rugosidad absoluta ε |
|---|---|
| Tubo estirado (cobre, latón, vidrio) | 0.0015 mm / 0.00006 in |
| Acero comercial o hierro forjado | 0.046 mm / 0.0018 in |
| Hierro fundido asfaltado | 0.12 mm / 0.0047 in |
| Hierro galvanizado | 0.15 mm / 0.0059 in |
| Hierro fundido sin revestir | 0.26 mm / 0.010 in |
| Hormigón | 0.3 – 3 mm / 0.012 – 0.118 in |
| Acero remachado | 0.9 – 9 mm / 0.035 – 0.354 in |
Criterios de selección del factor de fricción
Sección titulada «Criterios de selección del factor de fricción»Para Re ≤ 2300 se emplea directamente fD = 64/Re. Entre 2300 y 4000 el flujo es transitorio y el factor de fricción es incierto; se recomienda tomar el valor turbulento correspondiente a Re = 4000 para cálculos conservadores. Por encima de 4000 el procedimiento operativo es:
- Calcular el número de Reynolds: Re = ρ V D / μ.
- Determinar la rugosidad relativa: ε/D, usando el valor de ε de la tabla anterior.
- Con Re y ε/D, leer fD directamente del diagrama de Moody, o resolver la ecuación de Colebrook‑White mediante iteración (método de Newton‑Raphson, por ejemplo).
- Sustituir fD en la ecuación de Darcy‑Weisbach para obtener la pérdida de carga.
Debe tenerse en cuenta que existe una incertidumbre de al menos ±10 % en los valores de fD obtenidos del diagrama, debida a la dispersión experimental y a las variaciones reales de la rugosidad.
Preguntas frecuentes (FAQ)
Sección titulada «Preguntas frecuentes (FAQ)»¿Qué diferencia hay entre el factor de fricción de Darcy y el de Fanning?
Sección titulada «¿Qué diferencia hay entre el factor de fricción de Darcy y el de Fanning?»El factor de Fanning fF equivale a una cuarta parte del factor de Darcy (fD = 4 fF). El diagrama de Moody utiliza el factor de Darcy, que es el que aparece en la ecuación de Darcy‑Weisbach para el cálculo directo de la pérdida de carga.
¿Por qué el diagrama de Moody no cubre números de Reynolds entre 2300 y 4000?
Sección titulada «¿Por qué el diagrama de Moody no cubre números de Reynolds entre 2300 y 4000?»En ese intervalo el flujo puede ser laminar o turbulento de forma intermitente, dependiendo de perturbaciones externas, y no existe una curva única. En la práctica se interpola o se toma el valor turbulento para quedar del lado de la seguridad.
¿Cuál es la rugosidad de una tubería de PVC?
Sección titulada «¿Cuál es la rugosidad de una tubería de PVC?»El PVC nuevo presenta una rugosidad absoluta típica de 0.0015 mm (0.00006 in), similar a la del vidrio o el tubo estirado. Con el tiempo pueden adherirse depósitos que aumentan este valor.
¿Es válido el diagrama para cualquier fluido?
Sección titulada «¿Es válido el diagrama para cualquier fluido?»Sí, siempre que el flujo sea monofásico, incompresible y completamente desarrollado. La influencia de las propiedades del fluido se captura a través del número de Reynolds; el diagrama es adimensional y universal.
¿Cómo se procede cuando se conoce la caída de presión y se desconoce el caudal?
Sección titulada «¿Cómo se procede cuando se conoce la caída de presión y se desconoce el caudal?»Al ser fD función de Re, que a su vez depende del caudal, el problema es iterativo. Se supone un valor inicial de fD (por ejemplo 0.02), se calcula la velocidad, se recalcula Re y se corrige fD hasta converger.
¿Qué precisión tiene la ecuación de Colebrook‑White?
Sección titulada «¿Qué precisión tiene la ecuación de Colebrook‑White?»Para tuberías comerciales en el rango Re > 4000 la ecuación de Colebrook‑White reproduce los datos experimentales con un error inferior al 5 %, siempre que la rugosidad esté correctamente caracterizada.
Fuentes consultadas
Sección titulada «Fuentes consultadas»- engineeringtoolbox.com: https://www.engineeringtoolbox.com/moody-diagram-d_618.html
- efunda.com: https://www.efunda.com/formulae/fluids/calc_pipe_friction.cfm
- thermopedia.com: https://www.thermopedia.com/content/789/