Curvas S-N fatiga materiales
Definición de las curvas S-N
Sección titulada «Definición de las curvas S-N»La curva S‑N (esfuerzo‑número de ciclos) o método de vida bajo tensión es la herramienta fundamental para predecir la falla por fatiga en el régimen de alto ciclaje (N > 10³ ciclos, típicamente > 10⁴). En ella se representa el esfuerzo nominal alternante S (σₐ) frente al número de ciclos N hasta la rotura, ambos en escala logarítmica. La curva se obtiene experimentalmente mediante ensayos de flexión rotativa con tensión media nula (R = −1). Los materiales férreos y el titanio exhiben un límite de fatiga o límite de resistencia a la fatiga (Sₑ): un nivel de esfuerzo por debajo del cual el material puede soportar un número ilimitado de ciclos sin fallar. En aleaciones de aluminio, cobre y la mayoría de los metales no férreos no existe un límite definido; en su lugar se emplea la resistencia a la fatiga (Sₙf) para un número especificado de ciclos, habitualmente 5 × 10⁸.
La norma ASTM define resistencia a la fatiga (S_Nf) como “el valor del esfuerzo al que ocurre la falla después de Nf ciclos”, y límite de fatiga (S_f) como “el valor límite del esfuerzo al que ocurre la falla cuando Nf se hace muy grande”. En diseño de máquinas se reserva límite de resistencia (Sₑ) para los aceros que realmente presentan una asíntota horizontal y se habla de resistencia a la fatiga para los materiales sin límite verdadero.
Límite de fatiga y resistencia a la fatiga en materiales metálicos
Sección titulada «Límite de fatiga y resistencia a la fatiga en materiales metálicos»Para aceros al carbono y aleados, el límite de fatiga de probetas pulidas ensayadas en laboratorio (Sₑ′) es aproximadamente la mitad de la resistencia última a la tracción (Sᵤₜ), con un valor máximo de 290 MPa (42 ksi). En fundiciones, aluminios y cobres, Sₑ′ se estima como 0,4 veces la resistencia a la tracción. Los valores máximos típicos son 170 MPa (24 ksi) para fundiciones de hierro, 130 MPa (19 ksi) para aleaciones de aluminio y 97 MPa (14 ksi) para aleaciones de cobre. En polímeros, el límite de fatiga se corresponde con la resistencia intrínseca de los enlaces covalentes y puede ser muy inferior.
En la práctica, el límite de fatiga real del componente (Sₑ) se obtiene a partir del valor teórico de laboratorio aplicando una serie de factores modificadores que consideran el acabado superficial, el tamaño, el tipo de carga, la temperatura y la confiabilidad (véase Factores modificadores). Para materiales sin límite verdadero, como el aluminio 6061‑T6, la curva S‑N ajustada se expresa mediante la ecuación:
S = (14 479 / √N) + 96,5 MPa o bien S = (2 100 000 / √N) + 14 000 psi
a partir de la cual se define la resistencia a la fatiga para el número de ciclos de interés.
Factores modificadores del límite de fatiga
Sección titulada «Factores modificadores del límite de fatiga»El límite de fatiga corregido para una pieza real se calcula como:
Sₑ = Sₑ′ · Cₛ · C_L · C_d · C_t · C_r · C_m
donde Sₑ′ es el límite teórico obtenido en laboratorio con probetas pulidas de pequeño diámetro sometidas a flexión rotativa.
- Factor de superficie (Cₛ) – depende del acabado superficial y de la resistencia a la tracción del material. Se expresa con ecuaciones de la forma Cₛ = a · Sᵤₜᵇ (Sᵤₜ en MPa o en ksi según la constante). La Tabla [1] presenta los coeficientes a y b para diferentes acabados, tanto en unidades métricas como imperiales.
| Acabado superficial | a (MPa) | b (MPa) | a (ksi) | b (ksi) |
|---|---|---|---|---|
| Rectificado | 1,58 | –0,085 | 1,34 | –0,085 |
| Mecanizado o estirado en frío | 4,51 | –0,265 | 2,70 | –0,265 |
| Laminado en caliente | 57,7 | –0,718 | 14,4 | –0,718 |
| Forjado | 272 | –0,995 | 39,9 | –0,995 |
Cₛ = a · Sᵤₜᵇ. Por ejemplo, para un acero con Sᵤₜ = 600 MPa (87 ksi) y acabado mecanizado: Cₛ(métrico) = 4,51 · 600⁻⁰·²⁶⁵ ≈ 0,84; Cₛ(imperial) = 2,70 · 87⁻⁰·²⁶⁵ ≈ 0,84.
- Factor de tamaño (C_L) – para flexión y torsión en secciones circulares, depende del diámetro d:
| Rango de d | C_L (flexión/torsión) |
|---|---|
| d ≤ 8,0 mm / 0,31 in | 1,0 |
| 8,0 mm < d ≤ 250 mm (0,31 in < d ≤ 9,84 in) | 1,189 · d⁻⁰·⁰⁹⁷ (d en mm) |
| d ≤ 8,3 mm / 0,33 in para carga axial | 1,0 |
donde d se introduce en milímetros en la fórmula métrica. En sistema imperial se utiliza una expresión equivalente con d en pulgadas. Para piezas no circulares se emplea el diámetro equivalente dₑ = √(A₉₅), siendo A₉₅ el área de la sección que soporta el 95 % del esfuerzo.
- Factor de carga (C_d) – corrige según el tipo de solicitación:
| Tipo de carga | C_d |
|---|---|
| Flexión | 1,0 |
| Carga axial | 0,85 |
| Torsión (cortante puro) | 0,577 |
- Factor de temperatura (C_t) – para aceros al carbono y aleados:
| Temperatura T | C_t |
|---|---|
| T ≤ 450 °C / 842 °F | 1,0 |
| 450 °C < T < 550 °C (842 °F < T < 1022 °F) | C_t = 1 – 0,0058 (T – 450) con T en °C |
| T > 550 °C / 1022 °F | Consultar ensayos específicos |
- Factor de confiabilidad (C_r) – refleja la dispersión estadística de los resultados de fatiga:
| Confiabilidad (%) | C_r |
|---|---|
| 50 | 1,000 |
| 90 | 0,897 |
| 95 | 0,868 |
| 99 | 0,814 |
| 99,9 | 0,753 |
- Factor de efectos varios (C_m) – agrupa la presencia de concentradores de esfuerzo (entallas, chaveteros, corrosión, etc.). Para entallas, se usa el factor de concentración de esfuerzos por fatiga K_f = 1 + q (K_t – 1), donde q es la sensibilidad a la entalla (0 ≤ q ≤ 1). El factor C_m se toma como 1/K_f. En ausencia de datos, un valor conservador es C_m = 1/K_t.
Efecto de la tensión media
Sección titulada «Efecto de la tensión media»Cuando el ciclo de carga oscila alrededor de una tensión media σₘ distinta de cero, la resistencia a la fatiga se reduce. Las curvas S‑N obtenidas para R = −1 (σₘ = 0) se corrigen mediante los criterios de Goodman modificado, Gerber o Soderberg.
Criterio de Goodman modificado (lineal, conservador):
σₐ / Sₑ + σₘ / Sᵤₜ = 1
Criterio de Gerber (parabólico, mejor ajuste para materiales dúctiles):
σₐ / Sₑ + (σₘ / Sᵤₜ)² = 1
Criterio de Soderberg (aún más conservador, usa S_y):
σₐ / Sₑ + σₘ / S_y = 1
Donde σₐ es la amplitud del esfuerzo alternante admisible, σₘ la tensión media, Sₑ el límite de fatiga corregido (con todos los factores), Sᵤₜ la resistencia última a la tracción y S_y el límite de fluencia.
En materiales con una relación S_y/Sᵤₜ alta, como el aluminio 6061‑T6, Goodman resulta excesivamente conservador y se prefiere Gerber. Por ejemplo, para Sₑ = 129 MPa (18,7 ksi), Sᵤₜ = 290 MPa (42 ksi) y S_y = 262 MPa (38 ksi):
| Criterio | σₘ aplicada | σₐ admisible (MPa) | σₐ admisible (ksi) |
|---|---|---|---|
| Goodman (σₘ = 150 MPa / 21,8 ksi) | 150 MPa / 21,8 ksi | 62 MPa | 9,0 ksi |
| Gerber (σₘ = 150 MPa / 21,8 ksi) | 150 MPa / 21,8 ksi | 83 MPa | 12,0 ksi |
| Sin corrección (σₘ = 0) | 0 | 129 MPa | 18,7 ksi |
La intersección de la recta de Goodman o de la parábola de Gerber con la línea de fluencia (σₐ + σₘ = S_y) define el límite máximo de tensión media que puede sostenerse sin deformación plástica sostenida.
Daño acumulado y regla de Miner
Sección titulada «Daño acumulado y regla de Miner»Cuando un componente está sometido a un espectro de cargas con diferentes amplitudes e historias de ciclos, el daño total se estima con la hipótesis lineal de Palmgren‑Miner:
D = Σ (n_i / N_i)
donde n_i es el número real de ciclos aplicados con la amplitud de esfuerzo σ_i, y N_i es el número de ciclos que causaría la falla a ese mismo nivel de esfuerzo, obtenido de la curva S‑N. La falla ocurre cuando D ≥ 1 (o, en algunas normas, D ≥ un valor menor como 0,7). La regla no considera el orden de aplicación de las cargas, por lo que puede resultar no conservadora en algunos casos.
| Bloque | σ_a (MPa / ksi) | n_i (ciclos) | N_i de la curva S‑N | n_i / N_i |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 310 / 45,0 | 5 000 | 15 000 | 0,333 |
| 2 | 250 / 36,3 | 50 000 | 200 000 | 0,250 |
| 3 | 180 / 26,1 | 150 000 | >10⁷ (infinito) | 0,0 |
| Daño total | 0,583 |
En este ejemplo el daño acumulado es 0,583 < 1, por lo que la pieza sobreviviría la secuencia de cargas sin falla por fatiga.
Ejemplo de aplicación práctica
Sección titulada «Ejemplo de aplicación práctica»Componente de aluminio 6061‑T6 trabajando a flexión rotativa
Se desea diseñar un eje de aluminio 6061‑T6 que debe soportar 200 000 ciclos de carga completamente alternante (R = −1) sin falla, con una confiabilidad del 99 % y operando a temperatura ambiente. El eje está mecanizado y tiene un diámetro de 20 mm (0,79 in). No hay concentradores de esfuerzo.
-
Curva S‑N del material (laboratorio):
S = (14 479 / √N) + 96,5 MPa.
Para N = 2 × 10⁵ ciclos: S ≈ 96,5 + 14 479 / √(200 000) ≈ 96,5 + 32,4 = 128,9 MPa (18,7 ksi). -
Factores modificadores:
- Acabado mecanizado, Sᵤₜ = 290 MPa: Cₛ = 4,51 · 290⁻⁰·²⁶⁵ ≈ 0,90.
- Tamaño (d = 20 mm): C_L = 1,189 · 20⁻⁰·⁰⁹⁷ ≈ 0,93.
- Carga (flexión): C_d = 1,0.
- Temperatura ambiente: C_t = 1,0.
- Confiabilidad 99 %: C_r = 0,814.
- Sin entallas: C_m = 1,0.
Sₑ corregido = 128,9 · 0,90 · 0,93 · 0,814 ≈ 87,8 MPa (12,7 ksi).
-
Verificación de tensión media nula:
Si el esfuerzo alternante aplicado es 60 MPa (8,7 ksi), como 60 < 87,8 MPa, el diseño es seguro para vida infinita bajo R = −1. -
Efecto de una tensión media de tracción:
Supóngase que además exista una tensión media σₘ = 50 MPa (7,25 ksi). Utilizando el criterio de Gerber con Sₑ = 87,8 MPa y Sᵤₜ = 290 MPa:
σₐ admisible = Sₑ [1 – (σₘ / Sᵤₜ)²] = 87,8 [1 – (50/290)²] ≈ 87,8 · 0,970 = 85,2 MPa (12,4 ksi).
Como el esfuerzo alternante de 60 MPa sigue siendo menor, el eje cumple también con la tensión media. -
Curva de diseño con tensión media máxima admisible:
Para el mismo material y 200 000 ciclos, la máxima tensión media que puede soportarse sin deformación plástica está limitada por la intersección de Gerber con la recta de fluencia (S_y = 262 MPa). Ello da σₘ máx ≈ 110 MPa (16,0 ksi) y un esfuerzo alternante asociado de unos 75 MPa (10,9 ksi), muy superior al diseño propuesto.
Datos tabulados de referencia
Sección titulada «Datos tabulados de referencia»En la Tabla se resumen valores típicos de límite de fatiga (materiales férreos) o resistencia a la fatiga a 5 × 10⁸ ciclos (materiales sin límite), junto con la resistencia última a la tracción Sᵤₜ. Los datos corresponden a probetas lisas (sin entalla) y ensayos de flexión rotativa.
| Material | Sᵤₜ (MPa / ksi) | Sₑ o S_f a 5 × 10⁸ (MPa / ksi) |
|---|---|---|
| Acero al carbono 1045 | 630 / 91 | ≈315 / 46 (Sₑ) ¹ |
| Acero aleado 4340 (bonificado) | 980 / 142 | ≈490 / 71 (Sₑ) ¹ |
| Fundición gris ASTM 20 | 310 / 45 | 170 / 24,7 (Sₑ) ² |
| Aleación de aluminio 2014‑T6 | 480 / 70 | 130 / 19 (S_f) ³ |
| Aleación de aluminio 6061‑T6 | 290 / 42 | 97 / 14 (S_f a 2 × 10⁵ ciclos ≈129 MPa / 18,7 ksi) |
| Aleación de cobre (C11000) | 220 / 32 | 97 / 14 (S_f) ³ |
| Aleación de titanio Ti‑6Al‑4V | 900 / 130 | 510 / 74 (Sₑ) ¹ |
¹ Sₑ ≅ 0,5 Sᵤₜ (máx. 290 MPa / 42 ksi para aceros, valor de laboratorio).
² Sₑ ≅ 0,4 Sᵤₜ (máx. 170 MPa / 24 ksi).
³ S_f ≅ 0,4 Sᵤₜ (máx. 130 MPa / 19 ksi para aluminios, 97 MPa / 14 ksi para cobres). Para diseño se requiere aplicar los factores modificadores.
Preguntas frecuentes (FAQ)
Sección titulada «Preguntas frecuentes (FAQ)»¿Qué valor de límite de fatiga tiene un acero típico?
Sección titulada «¿Qué valor de límite de fatiga tiene un acero típico?»El límite de fatiga de laboratorio (Sₑ′) en un acero al carbono normalizado es aproximadamente la mitad de su resistencia última a la tracción, con un límite máximo de 290 MPa (42 ksi). Por ejemplo, un acero 1045 con Sᵤₜ = 630 MPa (91 ksi) tiene Sₑ′ ≈ 315 MPa (46 ksi), que una vez aplicados todos los factores modificadores puede bajar a valores del orden de 150‑200 MPa (22‑29 ksi) en una pieza real.
¿Cuál es la diferencia entre límite de fatiga y resistencia a la fatiga?
Sección titulada «¿Cuál es la diferencia entre límite de fatiga y resistencia a la fatiga?»El límite de fatiga (Sₑ) es un valor de esfuerzo por debajo del cual el material puede soportar un número ilimitado de ciclos (acero, titanio). La resistencia a la fatiga (S_f) se define para un número finito de ciclos, habitualmente 5 × 10⁸ en aluminios y cobres. En aluminio 6061‑T6, la resistencia a 200 000 ciclos es 128,9 MPa (18,7 ksi), mientras que a 10⁸ ciclos sería mucho menor (98 MPa / 14,2 ksi), sin llegar nunca a un valor asintótico.
¿Cómo influye el acabado superficial en la resistencia a la fatiga?
Sección titulada «¿Cómo influye el acabado superficial en la resistencia a la fatiga?»Un acabado superficial rugoso reduce drásticamente el límite de fatiga. Para un acero con Sᵤₜ = 600 MPa (87 ksi), el factor de superficie Cₛ es 0,84 en piezas mecanizadas, 0,62 en laminado en caliente y apenas 0,38 en piezas forjadas. Esto significa que la misma pieza forjada podría tener un límite de fatiga de solo un 38 % del valor que tendría con acabado rectificado.
¿Cuál es la ecuación que describe la curva S‑N del aluminio 6061‑T6?
Sección titulada «¿Cuál es la ecuación que describe la curva S‑N del aluminio 6061‑T6?»La curva ajustada a los datos experimentales entre 10³ y 10⁷ ciclos, para tensión completamente alternante (R = −1), es S (MPa) = 14 479 / √N + 96,5 MPa, o bien S (psi) = 2 100 000 / √N + 14 000 psi. Para 200 000 ciclos, la tensión predicha es 129 MPa (18,7 ksi).
¿Cómo se aplica la regla de Miner para una carga con múltiples bloques?
Sección titulada «¿Cómo se aplica la regla de Miner para una carga con múltiples bloques?»Se suma el daño parcial de cada bloque. Por ejemplo: bloque 1 aplica 3 000 ciclos a 280 MPa (40,6 ksi), cuya vida N₁ = 8 000 ciclos (daño parcial 0,375); bloque 2 aplica 50 000 ciclos a 210 MPa (30,5 ksi) con N₂ = 150 000 ciclos (daño 0,333). El daño total es 0,375 + 0,333 = 0,708 < 1, por lo que no se prevé falla.
¿Cuál es el efecto de una entalla en la resistencia a la fatiga?
Sección titulada «¿Cuál es el efecto de una entalla en la resistencia a la fatiga?»Una entalla introduce un factor de concentración de esfuerzos estático Kₜ y reduce la resistencia a la fatiga según K_f = 1 + q (Kₜ − 1). La sensibilidad a la entalla q varía entre 0 (material insensible) y 1 (totalmente sensible). En un acero de alta resistencia con Kₜ = 2,5 y q = 0,8, el factor efectivo es K_f = 1 + 0,8 (2,5 − 1) = 2,2, lo que significa que el límite de fatiga corregido será Sₑ/K_f, es decir, menos de la mitad del valor nominal.