Módulo resistente por sección
Definición y tipos de módulo resistente
Sección titulada «Definición y tipos de módulo resistente»El módulo resistente de una sección transversal cualquiera puede superar los 300 000 mm³ (18.3 in³) en perfiles estructurales de tamaño medio y constituye la propiedad geométrica determinante para evaluar su capacidad a flexión. Se distinguen dos variantes: el módulo elástico (S), empleado para verificar la resistencia en el rango elástico donde tensión y deformación son proporcionales, y el módulo plástico (Z), que cuantifica la capacidad de la sección una vez que el material ha plastificado completamente. Ambos dependen exclusivamente de la forma de la sección, no del material, y sus valores están tabulados para los perfiles normalizados.
Notación según normativa internacional
Sección titulada «Notación según normativa internacional»Al menos 8 combinaciones de símbolos diferentes coexisten en las normas estructurales del mundo; la tabla siguiente recoge las más utilizadas.
| Región | Norma | Módulo elástico | Módulo plástico |
|---|---|---|---|
| Norteamérica | ANSI/AISC 360‑10 (EE. UU.) | S | Z |
| Norteamérica | CSA S16‑14 (Canadá) | S | Z |
| Europa | Eurocódigo 3 (EN 1993‑1‑1) | Wel | Wpl |
| Gran Bretaña (obsoleta) | BS 5950 (retirada 2010) | Z | S |
| Japón | Especificaciones estándar para estructuras de acero | W | Z |
| China | GB 50017 | W | Wp |
| India | IS 800 | Ze | Zp |
| Australia | AS 4100 | Z | S |
En este documento se emplea la notación norteamericana S (elástico) y Z (plástico), por ser la más extendida en la literatura técnica.
Fórmulas fundamentales para el módulo elástico (S)
Sección titulada «Fórmulas fundamentales para el módulo elástico (S)»La distancia c desde el eje neutro hasta la fibra más alejada suele ser la mitad del canto (c = h/2 = 50 mm / 1.97 in para un canto de 100 mm). El módulo elástico se define como:
S = I / cdonde I es el segundo momento de área (momento de inercia de la sección respecto al eje neutro) en mm⁴ o in⁴ y c es la distancia a la fibra extrema en mm o in. Conocido S, el momento flector que produce la primera plastificación (momento de fluencia) se calcula mediante:
M_y = S · σ_ysiendo σy el límite elástico del material.
Tabla de módulos elásticos por sección transversal
Sección titulada «Tabla de módulos elásticos por sección transversal»Se recogen las expresiones de S para 8 formas comunes; las fórmulas ofrecen el valor en mm³ si las dimensiones se introducen en milímetros y en in³ si se usan pulgadas.
| Forma de la sección | Ecuación para S | Comentario |
|---|---|---|
| Rectángulo macizo | S = b·h² / 6 | b = ancho, h = altura; NA en el centroide |
| Perfil I doblemente simétrico (eje fuerte) | Sx = (B·H²)/6 – (b·h³)/(6·H) | B = ancho del ala, H = canto total; b = ancho del alma, h = canto del alma |
| Perfil I doblemente simétrico (eje débil) | Sy = [B²(H‑h)]/6 + [(B‑b)³·h]/(6·B) | NA indica eje neutro |
| Círculo macizo | S = π·d³ / 32 | d = diámetro |
| Círculo hueco (tubo) | S = π·(D⁴ – d⁴) / (32·D) | D = diámetro exterior, d = diámetro interior |
| Rectángulo hueco (tubo rectangular) | S = (B·H³ – b·h³) / (6·H) | B, H externas; b, h internas |
| Rombo (diamante) | S = b·h² / 24 | b = ancho máximo, h = altura |
| Canal en C | S = (B·H² – b·h²) / (6·H) | Aproximación para perfil C simétrico; NA según calculadora |
Módulo resistente plástico (Z)
Sección titulada «Módulo resistente plástico (Z)»Para una sección rectangular de ancho b = 50 mm y alto h = 100 mm, Z = b·h²/4 = 125 000 mm³ / 7.63 in³, valor un 50 % superior al módulo elástico correspondiente (S = 83 333 mm³). El módulo plástico depende de la posición del eje neutro plástico (ENA), que divide la sección en dos áreas de igual fuerza (compresión y tracción) cuando el material plastifica por completo. Para secciones con un solo material y límite elástico constante, el ENA coincide con el eje que iguala las áreas; en secciones compuestas puede desplazarse. Su expresión general es:
Z = A_C · y_C + A_T · y_Tdonde AC y AT son las áreas a cada lado del ENA e yC, yT las distancias desde los centroides de cada área hasta el propio ENA. El momento plástico resistente vale:
M_p = Z · σ_yy siempre es mayor que My para la misma sección y material.
Relación elástico‑plástico y factor de forma
Sección titulada «Relación elástico‑plástico y factor de forma»El factor de forma para una sección rectangular maciza es 1.50, mientras que para un perfil I laminado en caliente se sitúa habitualmente entre 1.12 y 1.15, reflejando una reserva plástica más modesta. Este factor α se define como:
α = Z / Sy representa el cociente entre la capacidad plástica total y la capacidad elástica de la sección. Algunos valores típicos:
- Rectángulo macizo: α ≈ 1.5
- Círculo macizo: α ≈ 1.7
- Rombo macizo: α ≈ 2.0
- Perfil I estándar (eje fuerte): α ≈ 1.12 – 1.15
- Tubo circular de pared delgada: α ≈ 1.27
Cálculo del momento resistente de una viga
Sección titulada «Cálculo del momento resistente de una viga»Un perfil IPE 240 con Sx = 324 000 mm³ (19.8 in³) y acero S275 (σy = 275 MPa / 40 ksi) proporciona un momento elástico resistente My = 324 000 mm³ × 275 N/mm² = 89.1 kN·m / 65.7 kip·ft. Si se aprovecha la capacidad plástica (Zx ≈ 366 000 mm³ para el mismo perfil), el momento plástico sería Mp ≈ 100.6 kN·m / 74.2 kip·ft. En diseño práctico:
- Método elástico (ASD): se verifica que Mmax ≤ My / Ω, con Ω factor de seguridad (típicamente 1.67 para acero).
- Método plástico (LRFD): se emplea Mp multiplicado por un factor de resistencia ϕ (≈ 0.9) y se compara con el momento factorizado.
Diagramas de carga y momentos flectores
Sección titulada «Diagramas de carga y momentos flectores»Para una viga simplemente apoyada de luz 3 m / 9.84 ft con una carga puntual centrada de 10 kN / 2.25 kip, el momento flector máximo vale 7.5 kN·m / 5.53 kip·ft. La tabla siguiente resume los casos más frecuentes y sus momentos máximos, necesarios para seleccionar el módulo resistente requerido.
| Condición de carga | Diagrama de momento flector (descripción) | Momento máximo Mmax |
|---|---|---|
| Carga puntual centrada (P) | Triangular simétrico, máximo en el centro | Mmax = P·L / 4 |
| Carga uniformemente distribuida (w) | Parábola simétrica, máximo en el centro | Mmax = w·L² / 8 |
| Dos cargas puntuales simétricas (P) separadas distancia a de los apoyos | Trapecio constante entre cargas, rampas lineales en los extremos | Mmax = P·a |
| Carga puntual descentrada (P) a distancia a del apoyo izquierdo, b del derecho | Triángulo con pico bajo la carga | Mmax = P·a·b / L |
| Momento puntual aplicado en extremo (M0) | Lineal desde el extremo hasta el apoyo opuesto | Mmax = M0 (en el apoyo donde se aplica) |
Criterios de diseño de secciones a flexión
Sección titulada «Criterios de diseño de secciones a flexión»Con un momento flector máximo de 50 kN·m / 36.88 kip·ft y una tensión admisible de 160 MPa / 23.2 ksi (acero A36 con factor de seguridad ≈ 1.67), el módulo resistente mínimo necesario es 50 × 10⁶ N·mm / 160 N/mm² = 312 500 mm³ / 19.06 in³. Los criterios fundamentales son:
- Resistencia: se debe cumplir Srequerido ≥ Mmax / σadm en diseño elástico, o Zrequerido ≥ Mu / (ϕ·σy) en diseño plástico.
- Clasificación de la sección: según la esbeltez de las chapas (relación ancho‑espesor) se definen secciones compactas, no compactas o esbeltas, que condicionan si se puede alcanzar el momento plástico total o si debe limitarse al elástico o a un valor intermedio.
- Pandeo lateral‑torsional: la longitud no arriostrada del ala comprimida puede reducir el momento resistente de la viga; se aplica un factor de modificación que depende de la esbeltez lateral.
- Interacción con otros esfuerzos: si existe axil o cortante elevado, el módulo resistente efectivo se reduce según las prescripciones de la norma aplicable.
Ejemplo de aplicación práctica
Sección titulada «Ejemplo de aplicación práctica»Selección de una viga de acero A36 (σy = 250 MPa / 36 ksi) para cubrir una luz de 4 m / 13.12 ft con carga uniformemente distribuida total (incluye peso propio y sobrecarga) de 22 kN/m / 1.51 kip/ft, según diseño elástico con tensión admisible σadm = 0.6·σy = 150 MPa / 21.75 ksi.
Paso 1 – Momento máximo:
Mmax = w·L²/8 = 22 kN/m × (4 m)² / 8 = 44 kN·m ≈ 32.5 kip·ft
Paso 2 – Módulo resistente requerido:
Sreq = Mmax / σadm = 44 × 10⁶ N·mm / 150 N/mm² = 293 333 mm³ ≈ 17.9 in³
Paso 3 – Selección del perfil:
El perfil europeo IPE 240 ofrece Sx = 324 000 mm³ / 19.8 in³ (> 293 333 mm³), por lo que resulta adecuado. Su peso propio de 30.7 kg/m (0.206 kip/ft) queda incluido en la carga total; si fuese necesario afinar, se recalcularía añadiendo el peso exacto.
Paso 4 – Verificación:
Tensión de trabajo = 44 × 10⁶ N·mm / 324 000 mm³ = 135.8 MPa / 19.7 ksi < 150 MPa → cumple holgadamente.
Preguntas frecuentes (FAQ)
Sección titulada «Preguntas frecuentes (FAQ)»¿Qué es el módulo resistente de una sección y cómo se calcula?
Sección titulada «¿Qué es el módulo resistente de una sección y cómo se calcula?»El módulo resistente elástico S de una sección rectangular de ancho 100 mm y alto 200 mm (3.94 in × 7.87 in) vale S = b·h²/6 = 100·200²/6 = 666 667 mm³ / 40.68 in³. Representa la capacidad geométrica para resistir flexión elástica.
¿Cómo se relaciona el módulo resistente con el momento flector?
Sección titulada «¿Cómo se relaciona el módulo resistente con el momento flector?»La relación fundamental es My = S·σy. Para una viga con S = 150 000 mm³ (9.15 in³) y σy = 355 MPa (51.5 ksi), el momento elástico resistente es 53.25 kN·m / 39.28 kip·ft.
¿Cuál es la diferencia entre módulo elástico S y módulo plástico Z?
Sección titulada «¿Cuál es la diferencia entre módulo elástico S y módulo plástico Z?»S define la resistencia hasta la primera fibra plastificada (I/c), mientras que Z considera plastificación total de la sección. En un rectángulo de 50 mm × 100 mm (1.97 in × 3.94 in): S = 83 333 mm³ / 5.08 in³, Z = 125 000 mm³ / 7.63 in³ (factor de forma 1.5).
¿Qué módulo debe usarse en zonas sísmicas?
Sección titulada «¿Qué módulo debe usarse en zonas sísmicas?»En diseño por capacidad se emplea el módulo plástico Z para asegurar que la rótula plástica alcance el momento Mp. Por ejemplo, un perfil IPE 300 tiene Sx ≈ 557 000 mm³ (34.0 in³) y Zx ≈ 628 000 mm³ (38.3 in³), un 12.7 % mayor.
¿Cómo influye la orientación en el módulo resistente de un perfil I?
Sección titulada «¿Cómo influye la orientación en el módulo resistente de un perfil I?»Un perfil I sometido a flexión según su eje fuerte (Sx) puede presentar un valor 10 veces mayor que según el eje débil (Sy); por ejemplo, Sx ≈ 1 000 cm³ (61.0 in³) frente a Sy ≈ 100 cm³ (6.10 in³) en un IPE 300, lo que obliga a orientar el alma en la dirección de la carga principal.
¿Cuál es el módulo resistente típico de un tubo circular hueco?
Sección titulada «¿Cuál es el módulo resistente típico de un tubo circular hueco?»Para un tubo de acero con diámetro exterior D = 100 mm (3.94 in) y espesor t = 5 mm (0.197 in), el módulo elástico S = π·(D⁴‑d⁴)/(32·D) ≈ 36 000 mm³ / 2.20 in³, muy inferior al de un perfil I de peso similar pero eficaz cuando hay torsión o compresión combinada.